高中数学知识点大全免费
时间:2025-10-27 慧海网
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(一)导数第一定义
设函数 y = f(x) 在点 x0 的某个领域内有定义，当自变量 x 在 x0 处有增量 △x ( x0 + △x 也在该邻域内 ) 时，相应地函数取得增量 △y = f(x0 + △x) - f(x0) ;如果 △y 与 △x 之比当 △x→0 时极限存在，则称函数 y = f(x) 在点 x0 处可导，并称这个极限值为函数 y = f(x) 在点 x0 处的导数记为 f'(x0) ,即导数第一定义
(二)导数第二定义
设函数 y = f(x) 在点 x0 的某个领域内有定义，当自变量 x 在 x0 处有变化 △x ( x - x0 也在该邻域内 ) 时，相应地函数变化 △y = f(x) - f(x0) ;如果 △y 与 △x 之比当 △x→0 时极限存在，则称函数 y = f(x) 在点 x0 处可导，并称这个极限值为函数 y = f(x) 在点 x0 处的导数记为 f'(x0) ,即 导数第二定义
(三)导函数与导数
如果函数 y = f(x) 在开区间 I 内每一点都可导，就称函数f(x)在区间 I 内可导。这时函数 y = f(x) 对于区间 I 内的每一个确定的 x 值，都对应着一个确定的导数，这就构成一个新的函数，称这个函数为原来函数 y = f(x) 的导函数，记作 y', f'(x), dy/dx, df(x)/dx。导函数简称导数。
(四)单调性及其应用
1.利用导数研究多项式函数单调性的一般步骤
(1)求f(x)
(2)确定f(x)在(a，b)内符号 (3)若f(x)>0在(a，b)上恒成立，则f(x)在(a，b)上是增函数;若f(x)0的解集与定义域的交集的对应区间为增区间; f(x)”、小于号“，≥，≤，≠）连接的式子叫做不等式。
通常不等式中的数是实数，字母也代表实数，不等式的一般形式为F（x，y，……，z）≤G（x，y，……，z）（其中不等号也可以为中某一个），两边的解析式的公共定义域称为不等式的定义域，不等式既可以表达一个命题，也可以表示一个问题。
数学知识点1、不等式性质比较大小方法：
（1）作差比较法（2）作商比较法
不等式的基本性质
①对称性：a > b，b > a
②传递性：a > b，b > ca > c
③可加性：a > b a + c > b + c
④可积性：a > b，c > 0，ac > bc
⑤加法法则：a > b，c > d，a + c > b + d
⑥乘法法则：a > b > 0，c > d > 0，ac > bd
⑦乘方法则：a > b > 0，an > bn（n∈N）
⑧开方法则：a > b > 0
数学知识点2、算术平均数与几何平均数定理：
（1）如果a、b∈R，那么a2 + b2 ≥2ab；（当且仅当a=b时等号）
（2）如果a、b∈R+，那么（当且仅当a=b时等号）推广：
如果为实数，则重要结论
（1）如果积xy是定值P，那么当x=y时，和x+y有最小值2；
（2）如果和x+y是定值S，那么当x=y时，和xy有最大值S2/4。
数学知识点3、证明不等式的常用方法：
比较法：比较法是最基本、最重要的方法。
当不等式的两边的差能分解因式或能配成平方和的形式，则选择作差比较法；当不等式的两边都是正数且它们的商能与1比较大小，则选择作商比较法；碰到绝对值或根式，我们还可以考虑作平方差。
综合法：从已知或已证明过的不等式出发，根据不等式的性质推导出欲证的不等式。综合法的放缩经常用到均值不等式。
分析法：不等式两边的联系不够清楚，通过寻找不等式成立的充分条件，逐步将欲证的不等式转化，直到寻找到易证或已知成立的结论。
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一、求动点的轨迹方程的基本步骤
⒈建立适当的坐标系，设出动点M的坐标;
⒉写出点M的集合;
⒊列出方程=0;
⒋化简方程为最简形式;
⒌检验。
二、求动点的轨迹方程的常用方法：求轨迹方程的方法有多种，常用的有直译法、定义法、相关点法、参数法和交轨法等。
⒈直译法：直接将条件翻译成等式，整理化简后即得动点的轨迹方程，这种求轨迹方程的方法通常叫做直译法。
⒉定义法：如果能够确定动点的轨迹满足某种已知曲线的定义，则可利用曲线的定义写出方程，这种求轨迹方程的方法叫做定义法。
⒊相关点法：用动点Q的坐标x，y表示相关点P的坐标x0、y0，然后代入点P的坐标(x0，y0)所满足的曲线方程，整理化简便得到动点Q轨迹方程，这种求轨迹方程的方法叫做相关点法。
⒋参数法：当动点坐标x、y之间的直接关系难以找到时，往往先寻找x、y与某一变数t的关系，得再消去参变数t，得到方程，即为动点的轨迹方程，这种求轨迹方程的方法叫做参数法。
⒌交轨法：将两动曲线方程中的参数消去，得到不含参数的方程，即为两动曲线交点的轨迹方程，这种求轨迹方程的方法叫做交轨法。
-直译法：求动点轨迹方程的一般步骤
①建系——建立适当的坐标系;
②设点——设轨迹上的任一点P(x，y);
③列式——列出动点p所满足的关系式;
④代换——依条件的特点，选用距离公式、斜率公式等将其转化为关于X，Y的方程式，并化简;
⑤证明——证明所求方程即为符合条件的动点轨迹方程。
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集合的分类：
（1）按元素属性分类，如点集，数集。
（2）按元素的个数多少，分为有/无限集
关于集合的概念：
（1）确定性：作为一个集合的元素，必须是确定的，这就是说，不能确定的对象就不能构成集合，也就是说，给定一个集合，任何一个对象是不是这个集合的元素也就确定了。
（2）互异性：对于一个给定的集合，集合中的元素一定是不同的（或说是互异的），这就是说，集合中的任何两个元素都是不同的对象，相同的对象归入同一个集合时只能算作集合的一个元素。
（3）无序性：判断一些对象时候构成集合，关键在于看这些对象是否有明确的标准。
集合可以根据它含有的元素的个数分为两类：
含有有限个元素的集合叫做有限集，含有无限个元素的集合叫做无限集。
非负整数全体构成的集合，叫做自然数集，记作N。
在自然数集内排除0的集合叫做正整数集，记作N+或N_。
整数全体构成的集合，叫做整数集，记作Z。
有理数全体构成的集合，叫做有理数集，记作Q。（有理数是整数和分数的统称，一切有理数都可以化成分数的形式。）
实数全体构成的集合，叫做实数集，记作R。（包括有理数和无理数。其中无理数就是无限不循环小数，有理数就包括整数和分数。数学上，实数直观地定义为和数轴上的'点一一对应的数。）
1、列举法：如果一个集合是有限集，元素又不太多，常常把集合的所有元素都列举出来，写在花括号“{｝”内表示这个集合，例如，由两个元素0，1构成的集合可表示为{0，1｝。
有些集合的元素较多，元素的排列又呈现一定的规律，在不致于发生误解的情况下，也可以列出几个元素作为代表，其他元素用省略号表示。
例如：不大于100的自然数的全体构成的集合，可表示为{0，1，2，3，…，100｝。
无限集有时也用上述的列举法表示，例如，自然数集N可表示为{1，2，3，…，n，…｝。
2、描述法：一种更有效地描述集合的方法，是用集合中元素的特征性质来描述。
例如：正偶数构成的集合，它的每一个元素都具有性质：“能被2整除，且大于0”
而这个集合外的其他元素都不具有这种性质，因此，我们可以用上述性质把正偶数集合表示为{x∈R│x能被2整除，且大于0｝或{x∈R│x=2n，n∈N+｝，大括号内竖线左边的X表示这个集合的任意一个元素，元素X从实数集合中取值，在竖线右边写出只有集合内的元素x才具有的性质。
一般地，如果在集合I中，属于集合A的任意一个元素x都具有性质p（x），而不属于集合A的元素都不具有的性质p（x），则性质p（x）叫做集合A的一个特征性质。于是，集合A可以用它的性质p（x）描述为{x∈I│p（x）｝它表示集合A是由集合I中具有性质p（x）的所有元素构成的，这种表示集合的方法，叫做特征性质描述法，简称描述法。
例如：集合A={x∈R│x2—1=0｝的特征是X2—1=0
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1.把高一、高二的期中、期末试卷以及其他重要试卷进行汇总、分析了解自己的长处，找出欠缺或不足，这样，实施下一步学习计划才会“有的放矢”。
2.利用暑假补缺、补漏。先补容易补的知识，后补有难度的知识。只有循序渐进、由浅入深，才会做到“事半功倍”。
3.制订长期有效的暑期、高三学习计划。根据自身实际知识和智力水平以及身体条件，制订长期、合理的学习计划，并且要持之以恒，避免“三天打鱼，两天晒网”。
4.将学科知识“类化、细化、系统化”，作全面复习安排。要高屋建瓴，将各科知识分门别类;先宏观调控，再精耕细作;对各科知识如此梳理，学习才会有章法，解题思路才会更为清晰。切忌“眉毛胡子一把抓”。
5.严格合理安排作息时间。根据自身生物钟以及对各学科的吸取程度，制订合理的作息计划。根据上下午时间段对文理科的接受情况进行科学安排;每一次的学习时间不宜过长，感到疲倦时就适当休息，不要打“疲劳战”。
6.配合家长做身体检查，进行修养计划实施。处于青春期的中学生，应根据身体状况注意适当调节，身心都要保持健康。身体是本钱，所以要确保健康，定期做一些身体检查。
7.劳逸结合，适当放松，注意体育锻炼。要注重学习效率，学会学习，把主要精力用在刀刃上。因此，要学会放松，适当进行体育锻炼，以增强体质，保证长时、高效的学习。
8.合理制订学习计划安排，进行必要的补课。根据自身情况和学习计划，对较为薄弱的学科进行及时的补缺补漏，以便迎头赶上。
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1.计划要有明确的目的。
或者说按照目的制定计划。例如某人数学基础较差，他就制定数学复习计划，目的就在于加强数学基础，提高教学成绩。某人英语单词记不牢，他就要制定一个目的在于掌握单词的复习默写计划。计划的目的是根据各人自己的学习情况确定的。
2.要有学习内容和完成时间，也就是自己规定自己在某段时间内要做哪些事情。
例如某人在自己的数学复习计划中，规定自己在暑期长假中，把必修一数学的知识点全面复习一遍，于是他就要把复习的内容排成序列，假期的时间也排成序列，然后再把这两个序列合成一张复习进度表。
3.要想订好计划，还应注意以下问题。
(1)个人学习计划应服从于学校、班级的大计划。
两个计划的目的是一致的，在时间安排上可能有矛盾，个人计划活动时间只能在集体活动以外的时间安排。
(2)坚决保证常规学习时间，充分利用自由时间。
常规学习时间主要用来完成老师当天布置的学习任务，“消化”当天所学的新知识，在这部分时的内，由于任务驱使，一般同学基本上是能保证完成任务的，自由学习时间是指完成了老师布置的学习任务后所剩下的归自己支配的学习时间。
在自由学习时间内，一般可以做两件事：补课和提高。补课，指弥补自己学习中的不足;提高，指深入钻研，发展自己学习的优势和特长。对学习较差的学生来讲，开始自由学习时间几乎没有或很少，以后随着学习水平的提高，常规学习时间会逐渐减少，自由学习时间会逐渐增加。
由于开始时自由学习时间比较少，同学们往往不容易抓住它，这也正是他们学习被动局面难以改变的原因。一旦抓住并体会到自由学习时间给学习带来的好处，他们就会努力提高常规学习时间的效率，来增加自由学习时间，使自己掌握学习的主动权。
(3)长计划和短安排。
由于实际的学习生活千变万化，往往不好预测，所以长远计划不能订得太具体，不可能这个月就把下个月每天干什么全都列出来。但是，下个月在学习上应解决哪几个主要问题，心中应当有数。而本月的第一个星期要解决什么问题，第一个星期每天干什么，就应当具体些。这样安排以后，在每天学习时，心中就会明白今天的学习任务在学习全局中的地位，有了具体的短安排，长远计划中的任务可以逐步得到实现;有了长远计划，又可以在完成具体学习任务时，具有明确的学习目的。
(4)制定计划要从实际出发。
在制定汁划时不要脱离学习的实际情况。不少学生在制定计划时满腔热情，往往忽略了实际情况，结果实行起来就感到紧张、困难。什么是学习的实际呢?首先是自己的知识基础。基础好，就要拓宽加深进一步提高，基础差，就要查漏补缺巩固基础。其次是自己的接受能力。能做到什么程度就订到什么程度，任务不能太多，要求不可太高，应做到量力而行。第三是时间的实际。每个阶段，能提供自由学习的时间有多少，应量时而订。第四还要结合老师的教学进度而订，很多学生个人学习计划的“破产”，就是因为不了解老师教学进度的实际，而使自己安排的学习任务不是过紧就是过松，还会出现自己安排的学习内容和老师的教学内容相脱节的现象。
(5)计划要留有余地。
计划的活动内容和时间安排往往与后来的实际不完全吻合。例如，某个阶段有的学科难度大，作业多，这样计划中的常规学习时间就会增加，而自由学习时间就会减少。计划中的学习任务就可能完不成。再如，有时集体活动比计划估计的多，占用了较多的时间，也会影响学习计划的落实等等。所以，为了保证计划的实现，在订计划时必须留有余地。否则，在实施过程中受到冲击时，会因没有办法调整而使计划落空。时间长了，就会对订计划的必要性产生怀疑而不订计划，成为无计划行事了。
(6)经常对照，及时调整。
计划订好之后，要贴在显眼的地方，经常对照，检查自己的执行情况。如果完成任务很轻松，余地较大，可以考虑进度加快一点。如果没有按计划完成任务，要分析是什么原因，对症下药，采取措施。必要时可调整计划，降低标准，减慢速度，使计划切实可行，为学习服务。
下面是所有的学习时间表都适用的一些总的原则：
1.消除无所事事的时间。
使每一小时都变成富有成效的时间单位，我们一生中有些最重要的功课往往是在不到一小时的时间内学到的。利用白天时间。研究结果证明，白天学习一个小时等于晚上学习一个半小时。
2.背诵型课程在课前要进行复习。
一门要求背诵或讨论的课程，在上课前复习会有很大的好处，这样做，可以使你对所学的材料记忆犹新。讲座型课程可在课后温习。对于一个讲座课来说，最后马上复习笔记，可以帮助你加深理解并记住讲课内容。
按事情的重要性排先后次序。把首要的事排在首位，你就肯定可以把最重要的事准时做好。
3.避免过多的细节。
在一周的时间表中排入过多的细节是浪费时间。这样说有两个理由：
第一，制订这样一个时间表所花的时间不如用来直接学习一个科目;
第二，你要想按这份时间表来工作学习是不大可能的。
4.弄清楚自己在什么时候需要睡眠。
我们每天都有困倦和清醒的周期。如果你的工作、课程和情况允许的话，在困倦的时候就睡觉，在自然清醒时就学习。
5.弄清楚自己应该学习多长时间。
你上一小时课，就应该复习两小时，这个粗略的统计至多只在大体上有指导意义。学习时间实际上要根据不同的课程和不同的学生而有所变动。但是你可以从上课一小时复习两小时开始，在你搞清楚做完每门作业需要多少时间后，再根据你的实际情况来调整时间。
6.要有足够的睡眠时间。
医学研究证实每人每天必须有八小时的睡眠。我们应该清楚这一点，即学习质量的好坏取决于是否有足够的睡眠。
7.要均衡进餐。
三餐要吃得从容，吃得好。一般来说，大部分时间吃油腻的或其它低蛋白质的食物，对身体和大脑都是没有好处的。饮食不足会导致烦躁、疲倦以致没有干劲。
8.加倍估计时间，费时的事要提前做。
大多数人都会低估工作所需的时间。为了避免你在交作业的前一天晚上终于发觉在三小时内赶不出一篇一千五百字的文章，你就应尽可能早地着手写作，这样冰就会有更多的时间。
9.别把你的时间安排得太紧。
计算时间要精确，但你也得为在最后一分钟冒出来的问题留下解决的时间。制订一份生活计划，而不仅仅制订一份学习计划。生活是多方面的，你必须认清它的多面性。
坏习惯是不太容易改掉的，而新的习惯如果不是“自然而来”的话，也难以养成。但还是可以做到。下面是三条可以遵循的主要规则：
1.要有坚定的决心
为了克服或形成一个习惯，你必须有决心要有足够的力量去克服困难的处境。你每天所取得的成功会使你计划的成功更有保证。
2.千万不要允许有“例外”
你必须经常控制自己和自己的生活，不要心甘情愿地败下阵来。
3.抓住每一个机会来实践你的好习惯
换句话说，就是你想习惯成自然就要经常实践这些好习惯。这些规则能教你如何将下面节省时间的好办法变成你的好习惯：随身携带一本袖珍手册。这样，当你在排队或在某些地方坐下休息时，
以及其它空闲的时候，便可以拿出来念念。现实地排定次序。“首要的事先做”，立刻开始做。你已经做完一件事，这会使你做更多的事。
4.不要往后看
忘记一切不愉快的往事，要下决心马上开始更好地工作。不要仓促地作出判断或迅速地作出决定。总之，不要为过去的事情而浪费时间。
5.利用潜意识
当大脑处于休息睡眠状态时，潜意识却开始了它的工作。如果在醒来时你想将这些想法或解决问题的办法记住，就必须立刻把它们写下来，否则就会忘记。具有创造才能的都懂得这一点，所以他们的床头都有纸和笔。
另外一种利用潜意识的好办法是在上床前把你感到困感的难题记在卡片上。当你的大脑进入睡眠状态时，你的潜意识会整夜地思考卡片上的内容。
6.消除困倦感
学习时，如果规定的上床时间还未到，你觉得困倦了，不要马上躺下小睡片刻，相反，你把课本拿起来，站起来在房间里走走，大声地将课文内容念起来。一会儿困倦感便会过去，你赢了这场战斗，而你晚上也会睡得更好。
7.利用珍贵的空余时间来思考
从教室里走出来时，你可以回忆一下你刚才听过的讲课的一切要点;你到教室去上课时，亦可以回忆一下上一堂课上老师讲的要点;别的时间(如散步等等)，可以思考作文的题目和标题。
8.学习时要有短暂的休息时间
把一个长作业用休息的方式分隔开来更好一些，这是因为：
第一，小歇片刻能够使你避免疲倦和厌烦;
第二，在较短的时间内，你更易集中精力努力工作;
第三，五分钟的休息能激发你的学习热情;
第四，也是最重要的一点是你所学的东西在休息的时间内可能渗透到你脑子里去。
开始小歇片刻之前，先复习一下你划上线或草草记下的材料，这会有助于你把它们长久记住。或者在休息前将一个特别难的题目或段落重新读一遍，这样，当你人在休息时，脑子却会思考着这个问题。
合理安排每日时间，最大效率得提高复习效果尤为重要。以下每日学习计划安排，考生可以参考进行。
早上6点-8点：一日之计在于晨，对一般人来说，疲劳已 消除，头脑最清醒，体力亦充沛，是学习的黄金时段。可安排对功课的全面复习。
早上8点-9点：据试验结果显示，此时人的耐力处于最佳 状态，正是接受各种“考验”的好时间。可安排难度大的攻坚内容。
上午9点-11点：试验表明这段时间短期记忆效果很好。 对“抢记”和马上要考核的东西进行“突击”，可事半功倍。
正午13点-14点：饭后人易疲劳，夏季尤其如此。休息 调整一下，养精蓄锐，以利再战。最好休息，也可听轻音乐。但午休切莫过长。
下午15点-16点：调整后精神又振，试验表明，此时长 期记忆效果非常好。可合理安排那些需“永久记忆”的东西。
傍晚17点-18点：试验显示这是完成复杂计算和比较消 耗脑力作业的好时间。这段时间适宜做复杂计算和费劲作业。
晚饭后：应根据各人情况妥善安排。可分两三段来学习， 语、数、外等文理科交叉安排;也可作难易交替安排。
以下是一位高考优秀考生的每日作息时间表，可供参考：
每天6：00起床， 6：30-7：30复习英语，7：40-9：40复习数学，9：50-11：50机动安排;
中午 午休;
下午2：00-4：00复习化学，4： 10 -6：10复习物理;晚上2个小时复习语文;
其余时间机动。
在每一门课的复习中，不同阶段以不同内容为主，多看课本或多做习题，要掌握好。
总之，在总体计划的基础上，注意小块的时间安排，既要抓紧时间，又该有张有弛，这样才能以一 个较好、较正常的心态去参加高考，才能考好!
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由于每位高中生都是独一无二的，而且对自己的学习情况，最了解的还是你自己，所以高中暑假学习计划安排还是应该有同学们自己来定，这里只是给大家一些建议。
高中暑假学习计划应该包括：某科补课计划、假期自学计划、考前复习计划、课外阅读计划、社会调查计划、每天活动计划等等。有了这些计划，不仅有利于促进学习目标的实现，也有利于在实施学习计划的过程中磨炼自己的意志，养成良好的学习习惯。
1、目标
列计划的目的无非是通过白纸黑字，使得自己对自己的学习情况能够进行监督和检查。
高一，高二学年，应把重点放在课本上、课堂内。因为高考虽强调淡化课本的考查，其实处处有课本的影子。“课内知识课外考”的测试方式，就要求我们把课内知识学扎实，否则无法完满地解答课外考题。当然，重点放在课本上，并不是将视野局限于课本，仍应有大量课外阅读，在课外阅读中巩固，贯通课本知识，培养能力。
高三学年，既是中学时代的最后一年，也是复习迎考的关键一年。高三学年的计划是完善知识系统树，“牵一发而动全身”，做到由一个知识点可以拎起一串，提起一面。系统地掌握知识后，技巧也就“水到渠成
2、知己
作战讲究“知己知彼，百战不殆”。学习也是一样。所以要制定出符合自己实际情况的学习计划，必须要“知己”。“知己”包括三层含义：明确学习奋斗的目标，了解自己的学习情况，明确地估计自己的能力。做到“知己”后，我们就可以制定计划了。
3、要求
列计划本身并没有太多的要求，你只要抓住两个字——“详、实”就足够了。
首先，要让自己知道，每天你具体干些什么，知道每周、每月的安排等。我们应该去计划自己的学习和生活，做到自己对自己心中有谱。一份计划上只出现时间和科目是不够的，最起码还要有具体的章节的安排，包括做哪些习题，看哪些笔记都应当有，这样才能真正地发挥计划的优势。所谓“实”，就是一定要符合自己的实际情况，适当地高一些也可以，但绝不可过高或过低。太低了，计划的内容松松垮垮，反而不如没有计划;但大多数人可能更容易把计划列得偏高，开始还能拼一拼坚持一下，但很快地就败下阵来。如果总是列这种过高过紧的计划，常常完不成，那么时间一久也就会对列计划失去信心了。一份好的计划绝不在于它的起点有多高，而在于它是不是能帮你更好地完成学习任务，让你的能力得到最好的发挥。
4、注意
①必须强调的是，制订计划必须按自己的特点自己制订，不能仿制别人的计划，别人告诉你的方法最多只能充当一个指路标的作用，是很难完全套用的。只有自己去试着做，摸索出自己的完整方法，才是最有用的。
②列计划只是一种手段，绝不要为了列计划才去列计划，只要是能达到目的的计划都是好计划。不管什么时候，列计划都只是为了完成一定的学习任务。
③刚开始列计划的同学，可能不太容易掌握好难易的尺度，列的计划过高过低都是自然的，只要不断调整，不断改进，很快就会适应这种方法。
④任何学习计划刚执行起来都难免会遇到一些困难，但你应该知道为了执行这份计划而付出的努力是值得的。能够适应这份计划是保证你的远程学习以及未来事业成功的重要步骤。
⑤“坚持”是计划实施过程中最难的。由于缺乏毅力与恒心，很易虎头蛇尾。而学习是一个周期比较长的过程，今天的努力，并不能在明天就得到回报。它是量的积累引起质的飞跃。半途而废，最浪费时间与精力，并对人的自信心有很大的动摇。所以在实施计划时，一时看不到进步不要心焦，更不要气馁、不要轻言放弃。坚持!坚持一定能产生奇迹。
附：暑假每日学习作息时间表 (可以根据个人的情况调整)
7：21 起床
7：40 洗漱完毕
7：40--8：00 听一篇英语听力
8：00 吃早饭
8：20---9：05 做作业【第一节课】
9：15—10：00做作业【第二节课】(可以利用第一、二节课时间上家教课)
10：10---10：55 复习【第一科】
11：05--- 11：50阅读 【包括语文课外必读篇目，优美散文，作文范文等】
12：00 吃午饭
12：30---13：30 午休 【午睡，实在睡不着的话休息会】
13：40—14：25做作业【第三节课】
14：35---15：20复习【第二科】
半小时自由时间【阅读，体育活动，或娱乐】
15：50---16：35做题【做数学题，物理，化学题】(单周)【英语训练→完形填空，阅读理解等】(双周)
16：45---吃晚饭 自由时间【看报纸，电视→新闻、科普类等】(此段时间不固定)
晚饭后---21.：30进行一天的总结，检查背诵、默写等签字类作业，并听录音，背单词或古诗古文等
10：00 睡觉
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一日之际在于晨，这个时候是头脑最清醒且体力最充沛的时间，也是学习和锻炼的黄金时间，这个时间安排全所有功课的全面复习，尤其是记忆力的课程(比如英语单词、文科类科目等)。同时，高考不光是脑力的竞争，也是体力的坚持，所以在一周的时间里大家一定要给自己两三天锻炼的时间，身体锻炼一定不能少，适量锻炼半个小时即可，锻炼的时候可以听一些励志歌曲等，为一天的学习打好基础。
7:30-8:00
早餐时间，专心吃饭，半小时的吃饭时间足够了。
8:00-9:00
实验结果表明，这个时候人的耐力是最好的，是可以接受一些“考验”，所以像逻辑性的、难度大的课程可安排在这个时间。比如数学。
9:00-11:00
这个时间段的短期记忆力效果比较好，对于即将要考核的东西可以进行“突击”，可达到事半功倍的效果!
11:00-12:00
接近午饭时间，一上午的复习容易产生疲劳，这个时间可以进行一些常规的练习题复习，达到巩固的目的。
12:00-13:00
午饭时间，可以听一些轻音乐来舒缓紧张了一上午的神经，让脑子进行一定的休息。
13:00-14:00
这个时间段容易出现饭后疲劳，所以建议稍作休息调整下，如果要午睡的话，半小时就差不多了。
15:00-16:00
这个时间段的长期记忆效果最好，可安排记忆一些需要永久记忆的东西。
17:00-18:00
这段时间适合做一些复杂的计算和费劲的功课。
19:00点左右
晚饭时间，也是休息时间，让脑子得到一定要休息。
晚饭后
可根据个人情况安排复习，可以语数外文理科交替安排复习。 晚上定时睡觉，必须赶在12点之前休息，养成一个好习惯，晚上充足的睡眠，才能保证第二天的充沛精力和状态。
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经历了一学期的辛苦学习，暑假对于同学们无疑是一段休养生息的最佳时期。可是，在这么长的时间里脱离学校规律的学习活动，如果同学们不能科学地协调好自己的学习与休息娱乐之间的关系，不给自己制定份合理的暑假英语学习计划，则很容易造成自己身心的疲惫或学业的荒废和滞后，因此老师针对暑假如何学习英语提出了一份暑假英语学习计划。
暑假英语学习计划：复习单词重中之重
在暑假英语学习的过程中，学得好与坏，能够掌握多少英语单词是关键。甚至可以说，英语的难易程度都是取决于对单词认识的多少。一个句子，一篇课文中，如果英语单词都认识了，难关过了一大半。
就暑假英语学习而言，有的同学觉得自己的词汇量不足，那么在暑假这么长的时间里，如果每天能做到根据单词的发音记忆一定量的生词，就假设每天记十个单词，并且不断地以新带旧，那么积少成多、循序渐进，在一个暑假结束的时候，词汇的累计也可以达到600个，是非常可观的一个数字。又如，有的同学认为自己的阅读理解和完型填空能力较薄弱，那么在暑假里也可以有所针对地进行一些相关阅读和练习训练。其阅读内容可以选择是适合自己英语水平或所处年级水平的任何英文版的书刊读物，而练习的量也可以采用每天2篇至4篇，逐天积累，实现由量变到质变突破的方法。再如，有的同学觉得自己的发音或听力方面尚有不足，那么，暑假又为同学们在家里跟读磁带，收听、收看英语广播和新闻提供了平时不具备的一些时空条件。如果有的同学认为自己还达不到活学活用、触类旁通的境界，那么暑假也为同学们增加练习、进修培训、拓宽视野提供了时间与空间的保障和可能。
暑假英语学习计划：背诵课文增强语感
很多学生和家长向我们咨询关于语法的学习。事实上，分析中考试卷，纵观如今的中考，单纯考语法的题几乎没有，单选题中，更多的是对情景的考查，考查学生是否真正看懂这一句话，而不是单纯考语法，因此，在语法上，工夫可以不用下得太大。重点还是应该放在阅读上。学生可以通过背诵一些经典的课文来了解英语的语言习惯，相应的语法知识点也就可以轻松掌握了。
暑假英语学习计划：认真梳理有效复习
暑假还是一个可以让同学们温故、知新的好机会。在认真、独立、按时地完成暑假作业的过程中，同学们可以复习和思考已学过的知识内容，并应争取将它们串联起来，构筑成相应的知识体系，以便能够清楚地了解知识之间的联系和区别。如，整理一词多意、一词多性;形近词、近义词;句型、句法等知识内容。
另外，在此阶段，除了完成作业、复习和巩固已学过的知识内容之外，还可以安排时间预先了解和学习新学期即将要学的新的知识内容。例如，初三年级的学生在英语学习中将要系统学习的被动语态、宾语从句和不定式结构等等，以及需要有所了解的定语从句和虚拟语气等方面的知识。
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一、制定暑期活动计划表
首先就是要把我们暑假刚开始的各种暑期安排的想法落实到纸面上，自己制定一个暑期生活安排计划表。这样，就能把我们头脑中一闪而过的好想法记录下来，而且也利于我们对暑假活动安排的条理性和次序性。
我们可以把自己这个暑假大概想做的几个主题活动写出来。比如，帮助家里多做些家务劳动;安排两个星期的外出旅游;看完两本伟人自传。我们可以把我们认为最重要的活动每天多分配一些时间。另一个需要注意的是每天的各项活动的内容和时间要合理搭配，因为我们都知道长时间做一个活动，容易身心疲劳。比如，你可以让自己每天练钢琴1.5个小时，然后安排30分钟观看自己喜欢的电视节目，接下来安排两小时的家务劳动或一些简单的体育健身活动。
你可以做每天的活动时间安排，你也可以做暑期活动的计划表，最后你可以在开学前对整个假期的生活做一个回顾和总结，这都由你自己来排，但是我还是建议你能把你的生活安排计划或你的假期生活感想用文字记录下来，这样我们才能对自己的暑假生活安排感受得更真切一些。
二、安排好暑期的学习活动
暑假期间，学校会要求我们完成暑期作业，有的学校是要求按章节复习课本知识，有的学校是要求预习新教材，也有的学校要求暑假期间完成一些社会实践活动。这是我们暑假里必须要完成的，我们要在活动计划中首先考虑进去，比如我们可以每天用一个小时完成学校要求的学习内容，保证完成这些学习活动所需的时间。有的学生把学校留的作业用一个星期不分白天黑夜地做完，期盼着暑假剩下的时间可以没有任何心理负担地玩。这是一种不科学的安排。学习是个持续的活动，刚开始几天的过度学习，知识来不及消化和理解，囫囵吞枣，我们学得一知半解，不够扎实。几天学完之后，就疯玩再不复习了，这样记忆的效果不好。根据艾宾浩斯遗忘规律，遗忘有先快后慢的规律特点，刚学过的新知识，遗忘最快，所以新知识需要及时复习，我们最好每天都留有一段学习的时间。
三、做一些自己想做的事情
每个同学都有一些自己的个人爱好和兴趣，也有很多同学想利用暑假时间学习一些新技能，比如学绘画、学游泳、学打球、学舞蹈等。所以，我们可以每天把学习这些内容的时间安排进去，这样就能保证每天能按照学习进度学习，保证学习的效果。当然还有一些同学想在暑假期间养些小动物，比如养小兔子或者龙虾等。暑假应该是轻松愉快的，我们可以把平时学习的时候没有时间和精力来做的事情放到暑假里做，完成自己心中的愿望。
四、睡眠、运动和饮食
暑假期间，因为是自己自由在家，没有学校作息时间的约束，容易出现自己在家吃喝无度、睡眠过多、行为散漫的现象，所以暑假期间更要注意自己的健康生活习惯的养成。每天的睡眠时间不宜过多，一般每天不要超过10小时。有的同学觉得反正没什么事情可干，还不如睡觉，这是没有提前制定暑假生活计划的后果。另外提醒同学的一点是，不要觉得是暑假了，就可以熬夜或通宵不睡，等第二天白天补觉。发生这种现象的同学不在少数，这样长期的昼夜颠倒睡眠，会打乱身体固有的睡眠节律，严重的会导致精神不振、身体不适、身体抵抗力下降等。所以我们要养成早睡的习惯和午睡的习惯。
当然暑假期间还要给自己安排一些适当的体育运动时间，或者每天晚饭后外出散散步也好，总之，不要暑假整天待在家里不动，适当出门伸伸胳膊，活动一下腿脚，呼吸一下室外空气对身体有好处。
饮食也是我们要注意的，要按时吃饭。我们的同学由于自由在家，所以吃饭也不按时吃了，中午父母不回来吃饭，就干脆不吃，找点零食充饥。当然还有的同学在家里每天都把冰箱里的食物吃得干干净净，吃东西无所节制，这样也是不行的。开学的时候，我们会发现有的同学感觉一下子瘦了下来，有的同学感觉突然胖了一大圈，多半就是这个原因。
五、旅游外出
有的同学要在暑假期间安排旅游外出。其实旅游外出我们可以学到很多书本上学不到的东西，所以我们旅游外出的时候要做个有心人。由于是旅游，我们一般可以看到平时看不到的自然风貌，可以了解到中国甚至世界各国的文明和文化，了解到各地的风土民俗。在旅游的过程中，我们要细心观察，亲身感受。旅游回来后，也可以写写此行的感受，这同样可以锻炼自己的写作能力。很多同学总是写作文时不知道写什么，其实，这些写作的素材是源于我们的日常生活中，平时多想多写，积攒多了，就不会为无事无人可写而发愁了。
六、参观展览
同学们不妨了解一下自己家乡当地的博物馆、各种名人纪念馆、图书馆等信息，在这里我们能了解到我们中国源远流长的文化和历史。我们要在参观中多观察、多感受、多思考，比如，参观当地革命烈士纪念馆或历史名人的遗居之前对课本中的相关历史知识、相关人物生平介绍进行复习和巩固，参观回来后，还可以把参观时学到的新知识和课本相关知识相互补充，拓展课本学习的范围。我们通过观看实物、亲身体验，不仅巩固了课本的相关知识，而且也对我国的源远流长的文化和历史有了切身的感受和理解。
七、读读课外书
在暑假里读一两本好书确实是个不错的想法。选好你要看的书，精读，体会。书是人类最好的朋友，我们在读书中可增长知识，开拓眼界，激发学习兴趣，促进思考，激昂斗志。另外，我们正是价值观和人生观形成的时期，读好书可以促进我们形成正确的世界观、价值观和人生观。所以，多读书，读好书的作用不可估量。
八、分担家务劳动
假期里父母仍然要上班，我们可以主动为父母分担一些家务，这不但能减轻父母的劳累，而且对于锻炼自我的劳动能力、自理能力都有好处，所以建议同学在暑假期间能多帮助父母分担一些家务劳动。
九、保持和同学、朋友的交流
暑假里，我们不要忘记我们的好朋友和同学们。大家可以过网络、电话，多加强沟通，当然如果方便，有些暑假活动我们可以和同学、朋友一起完成。和同学、朋友在一起总是很愉快的，所以我们暑假快乐的一个源泉是来自我们和他人的交流和共同活动。
假期里如何制定学习计划
定计划要根据自己的学习情况。根据上学期的考试情况，了解自己的学习，找出不足，学的弱的科目要重点学习，因此在列计划时要多一些时间给弱科，趁假期好好巩固。
定计划时要有要求，要详细。要让自己知道，每天具体做什么，详细列出学习的时间和休息的时间。学习时间做哪几门功课做哪些题，做几页等等，就像上课一样，这样才能有效发挥计划的优势。
定计划要符合实际。根据自己的情况，不要一天能做5页，定上一天做10页，过高了完不成，打乱了计划的实施。也不能过低，太低了，计划松松垮垮，还不如不定，起不到监督作用。
时间安排要合理科学。如果你上午精力好，那就在上午多学习，少去干其他事情。例如你上午去洗衣服，打球，把黄金时间做了别的事，就相当于浪费了时间。
定完计划要有毅力实施。列计划简单，重要的是每天着照计划做。所以，要坚持每天按部就班学习，克服执行计划时遇到的一些困难，让计划对自己的.学习情况能够进行监督和检查。
刚开始定计划，可能不好掌握计划的难易尺度，定的过高或过低都是正常的，只要不断调整，根据实际情况不断改进。你很快就会适应和掌握定计划的方法。养成定计划的好习惯，对学习会有很大帮助的。
假期有效学习建议
第一，注重学科思维。课本看一遍，课本讲了多少种不同的思维方式。这些思维方式对题目有多大的要求，我们要总结课本上的思维。
第二，看课本注重知识理解。考试时尤其注重考查学生对知识点掌握的程度，前一篇博文中的例题，指数函数、对数函数进行比较大小，就需要同学们对函数的图像、性质有一定的理解。每条知识点都有研究目的和一些独有的表现形式。我们在理解知识点的过程中，假设不用式子推导，单纯看能不能理解，这是定性的理解。在考场里面，定性是第一位，首先通过定性分析，再定量，多学生上课时听老师讲明白的很，但是自己来就不行了，就是因为老师已经把知识点量化解析了，而学生没有从定性思维上形成自己所理解的东西，自然是不会应用了。
第三，看课本注重考点。看课本的时候，应当重点标记考点。把你已经见过的题、认为可能会当成考点的知识点重点标记。尤其是真题里面考那些全部标出来，把那个地方做到熟练。考试和平时训练不同，许多的表达是在临场瞬间的感性思维，而不是理性的有条理的思维。如果对考点熟悉的话，基本上能做到不加思索，就能顺利的表达出来。考场上绝对没有时间来允许你慢慢的进行思考。考试不是搞研究，高考考查是知识点熟知程度、理解程度、应用程度，更考查的是全部考生的临场反应意识。
很多同学认为看课本需要花费时间很长，其实不然，据海淀名师团队郭老师统计，如果认真复习的话，一周左右就能把知识点理解相对透彻，并且能分析出哪些知识点是重点考点。有经验的同学甚至能大略估计知识点的考查方式是什么。
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时间过的真快，转眼又是一年了，今天上午学校开始放署假了。与以往放假时一样，妈妈总是在假期开始是要求我自己订一个假期计划，目的是为了我能在假期中合理安排好，既能在学习中寻找到各种乐趣，又能学到更多的知识。
首先，我要把署假作业和老师布置的学习任务认认真真地完成好，要多锻炼身体，保持身体健康。
其次，我要练习书法，长大以后能写一手好字，要多看电视新闻，了解社会。我要坚持写日记，以前我写日记都是为了应付家长的检查，一点内容也没有，以后我打算每天看一篇课外书，把寒假期间的一些所见所闻、所思所想一一地记录在日记本上，要多看一些妈妈给我买的智慧背囊、优秀作文，学习一下人家的写作方法，提高自己的写作水平。在上网时间多进入小荷，多看看别人是怎么写的，用取长补短的方法向别人多学习一些，少玩一些电脑游戏，它不但会对我们的学习造成影响，而且还对我们的眼睛有坏处。
再次，出去走亲戚时一定要做到文明礼貌、尊敬长辈。过年时要向老师们和长辈们拜年。
最后，我要加强学习的同时，还要多帮家人做一些力所能及的事情。
这就是我的署假计划哦。
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函数的概念
函数的概念：设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A---B为从集合A到集合B的一个函数.记作：y=f(x)，x∈A.
(1)其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域;
(2)与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域.
函数的三要素：定义域、值域、对应法则
函数的表示方法：(1)解析法：明确函数的定义域
(2)图想像：确定函数图像是否连线，函数的图像可以是连续的曲线、直线、折线、离散的点等等。
(3)列表法：选取的自变量要有代表性，可以反应定义域的特征。
4、函数图象知识归纳
(1)定义：在平面直角坐标系中，以函数y=f(x),(x∈A)中的x为横坐标，函数值y为纵坐标的点P(x，y)的集合C，叫做函数y=f(x),(x∈A)的图象.C上每一点的坐标(x，y)均满足函数关系y=f(x)，反过来，以满足y=f(x)的每一组有序实数对x、y为坐标的点(x，y)，均在C上.
(2)画法
A、描点法：B、图象变换法：平移变换;伸缩变换;对称变换，即平移。
(3)函数图像平移变换的特点：
1)加左减右——————只对x
2)上减下加——————只对y
3)函数y=f(x)关于X轴对称得函数y=-f(x)
4)函数y=f(x)关于Y轴对称得函数y=f(-x)
5)函数y=f(x)关于原点对称得函数y=-f(-x)
6)函数y=f(x)将x轴下面图像翻到x轴上面去，x轴上面图像不动得
函数y=|f(x)|
7)函数y=f(x)先作x≥0的图像，然后作关于y轴对称的图像得函数f(|x|)
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1、函数的奇偶性
(1)若f(x)是偶函数，那么f(x)=f(-x);
(2)若f(x)是奇函数，0在其定义域内，则f(0)=0(可用于求参数);
(3)判断函数奇偶性可用定义的等价形式：f(x)±f(-x)=0或(f(x)≠0);
(4)若所给函数的解析式较为复杂，应先化简，再判断其奇偶性;
(5)奇函数在对称的单调区间内有相同的单调性;偶函数在对称的单调区间内有相反的单调性;
2、复合函数的有关问题
(1)复合函数定义域求法：若已知的定义域为[a，b],其复合函数f[g(x)]的定义域由不等式a≤g(x)≤b解出即可;若已知f[g(x)]的定义域为[a,b],求f(x)的定义域，相当于x∈[a,b]时，求g(x)的值域(即f(x)的定义域);研究函数的问题一定要注意定义域优先的原则。
(2)复合函数的单调性由“同增异减”判定;
3、函数图像(或方程曲线的对称性)
(1)证明函数图像的对称性，即证明图像上任意点关于对称中心(对称轴)的对称点仍在图像上;
(2)证明图像C1与C2的对称性，即证明C1上任意点关于对称中心(对称轴)的对称点仍在C2上，反之亦然;
(3)曲线C1：f(x,y)=0,关于y=x+a(y=-x+a)的对称曲线C2的方程为f(y-a,x+a)=0(或f(-y+a,-x+a)=0);
(4)曲线C1:f(x,y)=0关于点(a,b)的对称曲线C2方程为：f(2a-x,2b-y)=0;
(5)若函数y=f(x)对x∈R时，f(a+x)=f(a-x)恒成立，则y=f(x)图像关于直线x=a对称;
(6)函数y=f(x-a)与y=f(b-x)的图像关于直线x=对称;
4、函数的周期性
(1)y=f(x)对x∈R时，f(x+a)=f(x-a)或f(x-2a)=f(x)(a>0)恒成立,则y=f(x)是周期为2a的周期函数;
(2)若y=f(x)是偶函数，其图像又关于直线x=a对称，则f(x)是周期为2|a|的周期函数;
(3)若y=f(x)奇函数，其图像又关于直线x=a对称，则f(x)是周期为4|a|的周期函数;
(4)若y=f(x)关于点(a,0),(b,0)对称，则f(x)是周期为2的周期函数;
(5)y=f(x)的图象关于直线x=a,x=b(a≠b)对称，则函数y=f(x)是周期为2的周期函数;
(6)y=f(x)对x∈R时，f(x+a)=-f(x)(或f(x+a)=，则y=f(x)是周期为2的周期函数;
5、方程k=f(x)有解k∈D(D为f(x)的值域);
a≥f(x)恒成立a≥[f(x)]max,;a≤f(x)恒成立a≤[f(x)]min;
(1)(a>0,a≠1,b>0,n∈R+);
(2)logaN=(a>0,a≠1,b>0,b≠1);
(3)logab的符号由口诀“同正异负”记忆;
(4)alogaN=N(a>0,a≠1,N>0);
6、判断对应是否为映射时，抓住两点：
(1)A中元素必须都有象且;
(2)B中元素不一定都有原象，并且A中不同元素在B中可以有相同的象;
7、能熟练地用定义证明函数的单调性，求反函数，判断函数的奇偶性。
8、对于反函数，应掌握以下一些结论：
(1)定义域上的单调函数必有反函数;
(2)奇函数的反函数也是奇函数;
(3)定义域为非单元素集的偶函数不存在反函数;
(4)周期函数不存在反函数;
(5)互为反函数的两个函数具有相同的单调性;
(6)y=f(x)与y=f-1(x)互为反函数，设f(x)的定义域为A，值域为B，则有f[f--1(x)]=x(x∈B),f--1[f(x)]=x(x∈A);
9、处理二次函数的问题勿忘数形结合
二次函数在闭区间上必有最值，求最值问题用“两看法”：一看开口方向;二看对称轴与所给区间的相对位置关系;
10、依据单调性
利用一次函数在区间上的保号性可解决求一类参数的范围问题;
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棱锥
棱锥的定义：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，这些面围成的几何体叫做棱锥
棱锥的的性质：
(1)侧棱交于一点。侧面都是三角形
(2)平行于底面的截面与底面是相似的多边形。且其面积比等于截得的棱锥的高与远棱锥高的比的平方
正棱锥
正棱锥的定义：如果一个棱锥底面是正多边形，并且顶点在底面内的射影是底面的中心，这样的棱锥叫做正棱锥。
正棱锥的性质：
(1)各侧棱交于一点且相等，各侧面都是全等的等腰三角形。各等腰三角形底边上的高相等，它叫做正棱锥的斜高。
(3)多个特殊的直角三角形
esp：
a、相邻两侧棱互相垂直的正三棱锥，由三垂线定理可得顶点在底面的射影为底面三角形的垂心。
b、四面体中有三对异面直线，若有两对互相垂直，则可得第三对也互相垂直。且顶点在底面的射影为底面三角形的垂心。
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集合间的基本关系
1、“包含”关系—子集
注意：有两种可能（1）A是B的一部分，；（2）A与B是同一集合。
反之：集合A不包含于集合B，或集合B不包含集合A，记作AB或BA
2、“相等”关系：A=B（5≥5，且5≤5，则5=5）
实例：设A={x|x2—1=0}B={—1，1}“元素相同则两集合相等”
即：①任何一个集合是它本身的子集。AA
②真子集：如果AB，且AB那就说集合A是集合B的真子集，记作AB（或BA）
③如果AB，BC，那么AC
④如果AB同时BA那么A=B
3、不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ
规定：空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。
有n个元素的集合，含有2n个子集，2n—1个真子集
集合的运算
运算类型交集并集补集
定义由所有属于A且属于B的元素所组成的集合，叫做A，B的交集。记作AB（读作‘A交B’），即AB={x|xA，且xB｝。
由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做A，B的并集。记作：AB（读作‘A并B’），即AB={x|xA，或xB}）。
设S是一个集合，A是S的一个子集，由S中所有不属于A的元素组成的集合，叫做S中子集A的补集（或余集）
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(一)导数第一定义
设函数 y = f(x) 在点 x0 的某个领域内有定义，当自变量 x 在 x0 处有增量 △x ( x0 + △x 也在该邻域内 ) 时，相应地函数取得增量 △y = f(x0 + △x) - f(x0) ;如果 △y 与 △x 之比当 △x→0 时极限存在，则称函数 y = f(x) 在点 x0 处可导，并称这个极限值为函数 y = f(x) 在点 x0 处的导数记为 f(x0) ,即导数第一定义
(二)导数第二定义
设函数 y = f(x) 在点 x0 的某个领域内有定义，当自变量 x 在 x0 处有变化 △x ( x - x0 也在该邻域内 ) 时，相应地函数变化 △y = f(x) - f(x0) ;如果 △y 与 △x 之比当 △x→0 时极限存在，则称函数 y = f(x) 在点 x0 处可导，并称这个极限值为函数 y = f(x) 在点 x0 处的导数记为 f(x0) ,即 导数第二定义
(三)导函数与导数
如果函数 y = f(x) 在开区间 I 内每一点都可导，就称函数f(x)在区间 I 内可导。这时函数 y = f(x) 对于区间 I 内的每一个确定的 x 值，都对应着一个确定的导数，这就构成一个新的函数，称这个函数为原来函数 y = f(x) 的导函数，记作 y, f(x), dy/dx, df(x)/dx。导函数简称导数。
(四)单调性及其应用
1.利用导数研究多项式函数单调性的一般步骤
(1)求f(x)
(2)确定f(x)在(a，b)内符号 (3)若f(x)>0在(a，b)上恒成立，则f(x)在(a，b)上是增函数;若f(x)0的解集与定义域的交集的对应区间为增区间; f(x)r；P在⊙O上，PO=r；P在⊙O内，PO
2.圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条过圆心的直线。圆也是中心对称图形，其对称中心是圆心。
3.垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧。逆定
理：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧。
4.在同圆或等圆中，如果2个圆心角，2个圆周角，2条弧，2条弦中有一组量相等，那么他们所对应的其余各组量都分别相等。
5.一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。
6.直径所对的圆周角是直角。90度的圆周角所对的.弦是直径。
7.不在同一直线上的3个点确定一个圆。
8.一个三角形有唯一确定的外接圆和内切圆。外接圆圆心是三角形各边垂直平分线的交点，到三角形3个顶点距离相等；内切圆的圆心是三角形各内角平分线的交点，到三角形3边距离相等。
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9.直线AB与圆O的位置关系（设OP⊥AB于P，则PO是AB到圆心的距
离）：
AB与⊙O相离，PO>r；AB与⊙O相切，PO=r；AB与⊙O相交，PO
10.圆的切线垂直于过切点的直径；经过直径的一端，并且垂直于这条直径的直线，是这个圆的切线。
11.圆与圆的位置关系（设两圆的半径分别为R和r，且R≥r，圆心距为P）：
外离P>R+r；外切P=R+r；相交R-r
三、有关圆的计算公式
1.圆的周长C=2πr=πd
2.圆的面积S=s=πr?
3.扇形弧长l=nπr/180
4.扇形面积S=nπr? /360=rl/2
5.圆锥侧面积S=πrl
四、圆的方程
1.圆的标准方程
在平面直角坐标系中，以点O（a,b）为圆心，以r为半径的圆的标准方程是
（x-a）^2+（y-b）^2=r^2
2.圆的一般方程
把圆的标准方程展开，移项，合并同类项后，可得圆的一般方程是
x^2+y^2+Dx+Ey+F=0
和标准方程对比，其实D=-2a,E=-2b,F=a^2+b^2
相关知识：圆的离心率e=0.在圆上任意一点的曲率半径都是r.
五、圆与直线的位置关系判断
平面内，直线Ax+By+C=O与圆x^2+y^2+Dx+Ey+F=0的位置关系判断一般方法是
讨论如下2种情况：
（1）由Ax+By+C=O可得y=（-C-Ax）/B,[其中B不等于0],
代入x^2+y^2+Dx+Ey+F=0,即成为一个关于x的一元二次方程f（x）=0.
利用判别式b^2-4ac的符号可确定圆与直线的位置关系如下：
如果b^2-4ac>0,则圆与直线有2交点，即圆与直线相交
如果b^2-4ac=0,则圆与直线有1交点，即圆与直线相切
如果b^2-4acr
13.切线的判定定理 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线
14.切线的性质定理 圆的切线垂直于经过切点的半径
15.推论1 经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点
16.推论2 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心
17.切线长定理 从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等， 圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角
18.圆的外切四边形的两组对边的和相等 外角等于内对角
19.如果两个圆相切，那么切点一定在连心线上
20.①两圆外离 d>R+r ②两圆外切 d=R+r
③两圆相交 R-rr）
④两圆内切 d=R-r（R>r） ⑤两圆内含dr）
21.定理 相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦
22.定理 把圆分成n（n≥3）：
（1）依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形
（2）经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形
23.定理 任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆
24.正n边形的每个内角都等于（n-2）×180°/n
25.定理 正n边形的半径和边心距把正n边形分成2n个全等的直角三角形
26.正n边形的面积Sn=pnrn/2 p表示正n边形的周长
27.正三角形面积√3a/4 a表示边长
28.如果在一个顶点周围有k个正n边形的角，由于这些角的和应为 360°，因此k×（n-2）180°/n=360°化为（n-2）（k-2）=4
29.弧长计算公式：L=n兀R/180
30.扇形面积公式：S扇形=n兀R^2/360=LR/2
31.内公切线长= d-（R-r） 外公切线长= d-（R+r）
32.定理 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半
33.推论1 同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等
34.推论2 半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所 对的弦是直径
35.弧长公式 l=a*r a是圆心角的弧度数r >0 扇形面积公式 s=1/2*l*r
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★高中数学导数知识点
一、早期导数概念————特殊的形式大约在1629年法国数学家费马研究了作曲线的切线和求函数极值的方法1637年左右他写一篇手稿《求最大值与最小值的方法》。在作切线时他构造了差分f（A+E）—f（A），发现的因子E就是我们所说的导数f（A）。
二、17世纪————广泛使用的“流数术”17世纪生产力的发展推动了自然科学和技术的发展在前人创造性研究的基础上大数学家牛顿、莱布尼茨等从不同的角度开始系统地研究微积分。牛顿的微积分理论被称为“流数术”他称变量为流量称变量的变化率为流数相当于我们所说的导数。牛顿的有关“流数术”的主要著作是《求曲边形面积》、《运用无穷多项方程的计算法》和《流数术和无穷级数》流数理论的实质概括为他的重点在于一个变量的函数而不在于多变量的方程在于自变量的变化与函数的变化的比的构成最在于决定这个比当变化趋于零时的极限。
三、19世纪导数————逐渐成熟的理论1750年达朗贝尔在为法国科学家院出版的《百科全书》第五版写的“微分”条目中提出了关于导数的一种观点可以用现代符号简单表示{dy/dx）=lim（oy/ox）。1823年柯西在他的《无穷小分析概论》中定义导数如果函数y=f（x）在变量x的两个给定的界限之间保持连续并且我们为这样的变量指定一个包含在这两个不同界限之间的值那么是使变量得到一个无穷小增量。19世纪60年代以后魏尔斯特拉斯创造了ε—δ语言对微积分中出现的各种类型的极限重加表达导数的定义也就获得了今天常见的形式。
四、实无限将异军突起微积分第二轮初等化或成为可能微积分学理论基础大体可以分为两个部分。一个是实无限理论即无限是一个具体的东西一种真实的存在另一种是潜无限指一种意识形态上的过程比如无限接近。就历史来看两种理论都有一定的道理。其中实无限用了150年后来极限论就是现在所使用的。光是电磁波还是粒子是一个物理学长期争论的问题后来由波粒二象性来统一。微积分无论是用现代极限论还是150年前的理论都不是最好的手段。
★高中数学导数要点
1、求函数的单调性：
利用导数求函数单调性的基本方法：设函数yf（x）在区间（a，b）内可导，（1）如果恒f（x）0，则函数yf（x）在区间（a，b）上为增函数；（2）如果恒f（x）0，则函数yf（x）在区间（a，b）上为减函数；（3）如果恒f（x）0，则函数yf（x）在区间（a，b）上为常数函数。
利用导数求函数单调性的基本步骤：①求函数yf（x）的定义域；②求导数f（x）；③解不等式f（x）0，解集在定义域内的不间断区间为增区间；④解不等式f（x）0，解集在定义域内的不间断区间为减区间。
反过来，也可以利用导数由函数的单调性解决相关问题（如确定参数的取值范围）：设函数yf（x）在区间（a，b）内可导，
（1）如果函数yf（x）在区间（a，b）上为增函数，则f（x）0（其中使f（x）0的x值不构成区间）；
（2）如果函数yf（x）在区间（a，b）上为减函数，则f（x）0（其中使f（x）0的x值不构成区间）；
（3）如果函数yf（x）在区间（a，b）上为常数函数，则f（x）0恒成立。
2、求函数的极值：
设函数yf（x）在x0及其附近有定义，如果对x0附近的所有的点都有f（x）f（x0）（或f（x）f（x0）），则称f（x0）是函数f（x）的极小值（或极大值）。
可导函数的极值，可通过研究函数的单调性求得，基本步骤是：
（1）确定函数f（x）的定义域；（2）求导数f（x）；（3）求方程f（x）0的全部实根，x1x2xn，顺次将定义域分成若干个小区间，并列表：x变化时，f（x）和f（x）值的
变化情况：
（4）检查f（x）的符号并由表格判断极值。
3、求函数的最大值与最小值：
如果函数f（x）在定义域I内存在x0，使得对任意的xI，总有f（x）f（x0），则称f（x0）为函数在定义域上的最大值。函数在定义域内的极值不一定唯一，但在定义域内的最值是唯一的。
求函数f（x）在区间[a，b]上的最大值和最小值的步骤：（1）求f（x）在区间（a，b）上的极值；
（2）将第一步中求得的极值与f（a），f（b）比较，得到f（x）在区间[a，b]上的最大值与最小值。
4、解决不等式的有关问题：
（1）不等式恒成立问题（绝对不等式问题）可考虑值域。
f（x）（xA）的值域是[a，b]时，
不等式f（x）0恒成立的充要条件是f（x）max0，即b0；
不等式f（x）0恒成立的充要条件是f（x）min0，即a0。
f（x）（xA）的值域是（a，b）时，
不等式f（x）0恒成立的充要条件是b0；不等式f（x）0恒成立的充要条件是a0。
（2）证明不等式f（x）0可转化为证明f（x）max0，或利用函数f（x）的单调性，转化为证明f（x）f（x0）0。
5、导数在实际生活中的应用：
实际生活求解最大（小）值问题，通常都可转化为函数的最值。在利用导数来求函数最值时，一定要注意，极值点唯一的单峰函数，极值点就是最值点，在解题时要加以说明。
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知识点概述
本节包括集合的概念、集合元素的特性、集合的表示方法、常见的特殊集合、集合的分类和集合间的基本关系等知识点，除了集合的表示方法中的描述法较难理解，其它的都多是好理解的知识，只需加强记忆。
知识点总结
方法：常用数轴或韦恩图进行集合的交、并、补三种运算
1、包含关系子集
注意：有两种可能（1）A是B的一部分；（2）A与B是同一集合。
反之：集合A不包含于集合B或集合B不包含集合A记作AB或BA
2、不含任何元素的集合叫做空集，记为
规定：空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集
3、相等关系（55，且55，则5=5）
实例：设A={xx2—1=0}B={—11}元素相同
结论：对于两个集合A与B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时集合B的任何一个元素都是集合A的元素，我们就说集合A等于集合B，即：A=B
常见考点考法
集合是学习函数的基础知识，在段考和高考中是必考内容。在段考中多考查集合间的子集和真子集关系，在高考中也是不可少的考查内容，多以选择题和填空题的形式出现，经常出现在选择填空题的前几小题，难度不大。主要与函数和方程、不等式联合考查的集合的表示方法和集合间的基本关系。
常见误区提醒
1、集合的关系问题，有同学容易忽视空集这个特殊的集合，导致错解。空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。
2、集合的运算要注意灵活运用韦恩图和数轴，这实际上是数形结合的思想的具体运用。
3、集合的运算注意端点的取等问题。最好是直接代入原题检验。
4、集合中的元素具有确定性、互异性和无序性三个特征，尤其是确定性和互异性。在解题中，要注意把握与运用，例如在解答含有参数问题时，千万别忘了检验，否则很可能会因为不满足互异性而导致结论错误。
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(1)直线的倾斜角
定义：x轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角。特别地，当直线与x轴平行或重合时，我们规定它的倾斜角为0度。因此，倾斜角的取值范围是0°≤α0在(a，b)上恒成立，则f(x)在(a，b)上是增函数;若f￠(x)0的解集与定义域的交集的对应区间为增区间;f￠(x)2的解集是{x?R|x-3>2}或{x|x-3>2}
4、集合的分类：
1.有限集含有有限个元素的集合
2.无限集含有无限个元素的集合
3.空集不含任何元素的集合例：{x|x2=-5｝
二、集合间的基本关系
1.“包含”关系子集
注意：有两种可能(1)A是B的一部分，;(2)A与B是同一集合。
反之:集合A不包含于集合B或集合B不包含集合A记作AB或BA
2.“相等”关系(5≥5，且5≤5，则5=5)
实例：设A={x|x2-1=0}B={-11}“元素相同”
结论：对于两个集合A与B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时集合B的任何一个元素都是集合A的元素，我们就说集合A等于集合B，即：A=B
①任何一个集合是它本身的子集。A?A
②真子集:如果A?B且A?B那就说集合A是集合B的真子集，记作AB(或BA)
③如果A?BB?C那么A?C
④如果A?B同时B?A那么A=B
3.不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ
规定:空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。
三、集合的运算
1.交集的定义：一般地，由所有属于A且属于B的元素所组成的集合叫做AB的交集.
记作A∩B(读作”A交B”)，即A∩B={x|x∈A，且x∈B}.
2、并集的定义：一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做AB的并集。记作：A∪B(读作”A并B”)，即A∪B={x|x∈A，或x∈B}.
3、交集与并集的性质：A∩A=AA∩φ=φA∩B=B∩A，A∪A=A
A∪φ=AA∪B=B∪A.
4、全集与补集
(1)补集：设S是一个集合，A是S的一个子集(即)，由S中所有不属于A的元素组成的集合，叫做S中子集A的补集(或余集)
记作：CSA即CSA={x?x?S且x?A}
(2)全集：如果集合S含有我们所要研究的各个集合的全部元素，这个集合就可以看作一个全集。通常用U来表示。
(3)性质：⑴CU(CUA)=A⑵(CUA)∩A=Φ⑶(CUA)∪A=U
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直线的倾斜角：
定义：x轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角。特别地，当直线与x轴平行或重合时，我们规定它的倾斜角为0度。因此，倾斜角的取值范围是0°≤α0在(a，b)上恒成立，则f(x)在(a，b)上是增函数;若f￠(x)0的解集与定义域的交集的对应区间为增区间;f￠(x)<0的解集与定义域的交集的对应区间为减区间
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数学教研组韩婷老师代表自治区参加全国第六届高中数学优质课比赛获得一等奖的好成绩，韩婷老师优异的表现，充分展现了六盘山高中青年教师的活力和风采，体现了她扎实的教学功底和良好的数学素养，受到评委及来自全国各地听课教师的一致好评。该成绩的取得，除了韩婷老师自身的努力外，更是全数学教研组团结协作，精心打造的结果，是全体数学教师集体智慧的结晶。从参加自治区优质课选拔开始并获自治区一等奖，到参加全国比赛，前后一年时间，全组教师，特别是高二备课组教师，积极参与到听课、评课中献计献策，反复修改、打磨、完善，不仅使韩婷老师的课更加精湛，同时也提升了整个教研组的课堂教学能力。希望全组教师以此为契机，鼓舞士气，振奋精神，扎实工作，勤于钻研，不断提升自己的教育教学水平，为我校的繁荣发展发挥自己的聪明才智！
本次活动受到全国高中数学教师、数学教研部门、各会员单位的高度重视，来自全国除西藏、港澳台以外的所有省、直辖市、自治区，行业的近93名代表参加了本次活动，覆盖范围广，参与热情高。各会员单位做了大量前期工作，很多会员单位从两年前就开始布置、落实本项活动，把工作细化在过程中，积极组织当地广大高中青年数学教师参与观摩活动，引领广大教师交流教学经验，以观摩与评比活动带动课堂教学研究，在研究中不断深化课堂教学改革，切实提高课堂教学质量和效益。
本次大会的协办方卡西欧(上海贸易有限公司)、《中国数学教育》《数学周报》社为本项活动提供了资金、技术、奖品以及人力、物力的大力支持。
各位参赛选手付出了巨大的智力劳动，承受了巨大的心理压力，为本次活动做出了特殊的贡献。在教师专业化成长的道路上迈出了重要而坚实的一步。
由于本次活动组织方式的改变，对评委提出了高要求。各位评委不仅要事先对参赛选手的教学设计、教学设计说明和课堂实录进行仔细阅读、观摩，在现场还要聚精会神地观察选手的表现，根据参赛选手的预设和现场生成，做出评判，并给出点评。这项活动汇集了我国高中数学教学最前沿的教改、教研信息，展示了我国目前高中课程改革中取得的最新成果，反映了全国高中数学教育教研的前沿动态。
一、本次活动的基本成绩
1.关于活动满意度的调查。以问卷的方式，对本次活动的现场满意度作了调查：
参会代表最感兴趣的环节：选手讲述4.9%，代表互动16.5%，评委点评78.6%。这一组数据表明，广大观摩代表对评委会的期望值很高。
2.本次活动涉及的教材版本有人教A版、人教B版、北师大版、苏教版、上海版、人教大纲版。版本的多样化从一个侧面反映了本次活动的代表性和广泛参与性。
3.内容覆盖了高中课程的所有板块，有大量的概念课，这是非常好的现象。概念教学是我国数学课堂的薄弱环节，加强研究很有必要。另外，有些选手选择了一些难点课题开展教学研究，例如概率、统计中的一些概念课，这是当前需要重点研讨的，体现了选手能迎难而上。
4.各位参赛选手在理解教学内容上下了很大功夫，与往届比较，在数学理解水平上有了很大长进。
5.学生主体意识进一步加强，注重精心设计学生活动，采取问题引导学习的方式，让学生带着问题开展探索活动。
6.教学过程中，能自觉注意根据学生的认知规律安排教学活动。特别值得一提的是，许多参赛教师都能注意根据概念教学的基本规律安排教学进程，注意通过具体事例的归纳、概括活动得出数学概念。
7.信息技术与数学教学整合的水平进一步提高，大部分教师都能做到恰当使用信息技术，帮助学生理解数学内容。
8.现场互动充分，评委事先观看了各位选手提供的完整的课堂录像，预先写好了点评提纲，并结合每一位选手的现场表现给予认真点评。代表的参与程度高，现场气氛热烈。摆事实、讲道理、亮观点的互动原则得到贯彻。
二、几个需要进一步思考的问题
1.正确理解“三维目标”
在参赛选手提供的教学设计中，教学目标的表述不尽一致。许多老师采用了“三维目标”分别阐述的方式呈现目标。
从积极的方面看，老师们已经注意到教学目标必须反映内容特点，关注到显性目标与隐性目标的不同。但这样的表述，除了目标分类不准确、表达不确切(如把“由一般到特殊、由特殊到一般”的逻辑思考方法不恰当地归入情感领域，把“培养学生积极严谨的学习态度和勇于探索的求知精神”这样的“放之四海而皆准”的目标作为一堂课的目标。)等“技术性”问题外，最大的问题是混淆了课程目标与课堂教学目标的关系。
“三维目标”是课程目标而不是课堂教学目标。“三个维度”具有内在统一性，都指向人的发展，它们交融互进。“知识与技能”只有在学生独立思考、大胆批判和实践运用中，才能实现知识的意义建构;“情感、态度与价值观”只有伴随着学生对数学知识技能的反思、批判与运用，才能得到升华;“过程与方法”只有学生以积极的情感、态度为动力，以知识和技能目标为适用对象，才能体现它的存在价值。
“三维目标”是中学课程目标的.整体设计思路，反映了一个学习过程中的三个心理维度，但不是教学目标的维度。在制定教学目标时简单地套用“三个维度”将使课堂不堪重负。
教学目标取决于教学内容的特点，要在“三个维度”的指导下，综合考虑高中阶段的数学教学目的、内容特点和学生情况来确定。课堂教学不是为了体现课程目标的“三个维度”而存在的，而是要具体而扎实地把数学课程内容传递给学生，要以数学知识教学为载体来促进学生的发展，这样才能真正实现“数学育人”。
因此，一堂数学课的教学目标，应当是以数学知识、技能为载体，在教学过程中开展数学思想、方法的教学，渗透情感、态度和价值观的教育。只有在正确理解教学内容的基础上，才能制定出恰当的教学目标。
2.围绕概念的核心展开教学
一段时间以来，大家对数学教学的有效性开展了大量研究。如果在网上以“有效教学”为关键词搜索，那么有效教学的论文数以万计，还有许多理论专著，有效教学研究可谓一片繁荣。然而，与之形成鲜明对照的是课堂教学的低效甚至无效。看来，“有效教学”的研究也有“无效”之虞。到底怎样才能实现课堂教学的有效性?我认为，只有围绕数学概念的核心展开教学，在概念的本质和数学思想方法的理解上给予点拨、讲解，让学生在理解概念及其反应的数学思想和方法的基础上，对细节问题、变化的问题进行深入思考，这样才能实现有效教学。因为概念的核心、思想方法是不容易把握的，这是教师发挥主导作用的重点所在;具体细节正好是锻炼学生应用概念解决问题的机会，是促进学生理解概念的平台。那种事无巨细、包打天下的做法，要把所有细节、变化都在课堂上讲完练完的企图，最终只能把关键、重点、核心淹没在细节的海洋中，不仅教学效果不佳，而且导致学生负担沉重。
3.把引导学生提出问题作为重要教学内容
虽然老师们已经意识到，课堂教学中必须注意教师主导取向的讲授式与学生自主取向的活动式的结合，而且注意使用“问题引导学习”的教学，但学生只有回答老师提问的机会而没有提出问题的机会的做法仍需要进一步改进。教师要给学生以提问的示范，目的是使学生“看过问题三百个，不会解题也会问”。要把引导学生提问，使学生在独立思考后提出有质量的数学问题作为学生活动的重要内容。那种“构建模型我来干，你要做的就是算”的做法，挤压了学生独立思考的空间，剥夺了学生实质性思考的机会。
如何实现“让学生提问”呢?我认为，如果注意“先行组织者”的使用，在研究方法上多加指导，给学生提供类比的对象和方法，就能使学生自己提问。
4.“概念+数学思想方法”PK“题型+技巧”
在我们的数学课堂中，解题教学历来是重点、核心。教师常常把注意力集中在“题型”及其技巧上，许多老师分不清技巧与思想方法的界限，错误地把技巧当成思想方法，而且往往把技巧直接告诉学生，再让学生通过模仿训练记住技巧，而对技巧的来龙去脉则语焉不详特别是对蕴含于数学知识中的数学思想方法教学，因其是一种潜移默化、润物无声的“慢工”，被有些老师判为“不实惠”而得不到应有的渗透、提炼和概括。结果是在稍有变化的情境中，因为没有数学思想方法的支撑，“特技”失灵，“动作”变形，灵活应用数学知识解决问题的能力成为“泡影”。在“能力立意”的高考中出现“讲过练过的不一定会，没讲没练的一定不会”的结局就不足为奇了。
实际上，技巧往往是“可以意会不可言传”的，是不可复制的，而且掌握技巧需要付出大量时间、精力的代价，这是得不偿失的。大众数学教育是普及性的，目的是培养公民的基本数学素养，就像平时锻炼身体不需要专业运动技巧一样，并不需要太多高超的解题技巧，教学时也很难用富有启发性的语言予以传授。因此，技巧，雕虫小技也，不足道也！概念及其蕴含的思想方法才是根本大法！我们要强调数学知识及其蕴含的思想方法教学的重要性，无知者无能，在对数学知识没有基本理解时就进行解题训练是盲目的，也是注定低效的。解题训练应针对概念的理解和应用，要让学生养成从基本概念出发思考问题、解决问题的习惯。另外，解题的灵活性来源于概念的实质性联系，技巧是不可靠的，因此要加强概念的联系性，从概念的联系中寻找解决问题的新思路。
5.怎样进行“思维的教学”
众所周知，数学是思维的科学，数学是思维的体操。数学教学的核心任务之一是要培养学生的思维能力，使学生在掌握数学基础知识的过程中，学会感知、观察、归纳、类比、想象、抽象、概括、推理、证明和反思等逻辑思考的基本方法。从课堂教学现状看，许多老师还没有掌握“思维的教学”的基本方法，不能有效地抓住“思维的教学”的时机。
思维发展心理学的研究表明，概括是人们掌握概念的直接前提;概括是思维的速度、灵活迁移程度、广度和深度、创造程度等思维品质的基础;概括是科学研究的关键机制;学习和应用知识的过程也是概括的过程;数学概括能力是数学学科能力的基础，概括能力的训练是数学思维能力训练的基础;概括与归纳、类比等直接相关，是培养创造力的基础。因此，“思维的教学”的基本方法是以数学知识的发生发展过程为载体，为学生的概括活动搭建平台，千方百计地给学生提供概括的机会，锻炼学生的概括能力，使学生学会概括。特别要注意在概括的关键环节上放手让学生自主活动。
顺便提及，要搞好“思维的教学”，关键是教师自己先要理解好数学内容的本质，教师自己要成为善于思考者。
6.如何进行课堂小结
从本次活动中发现，课堂小结问题还有进一步研究的必要。许多老师在小结时的第一个问题是“通过今天的学习，你有哪些收获?”这样的问题过于宽泛，学生的回答往往是“使我知道了数学与现实生活是紧密联系的”，“数学是有趣的”，“数学奇妙无穷的”，“我学会了数形结合思想”……大话、空话、套话甚至是假话满天飞，这种没有以本课内容为载体的“收获”是虚无飘渺的。
小结的主要任务是归纳本课内容，提炼思想方法，总结学习经验。要提高小结环节的教学立意，应当围绕本课的内容及其反应的数学思想方法，以知识的发生发展过程为线索展开，通过小结使学生头脑中形成关于本课内容的一个清晰的知识结构(包括相关知识的联系)。特别是，要把认识数学对象的“基本套路”、解决问题的“基本思路”等纳入其中。另外，在总结“学到了什么”的同时，还要总结“哪些地方没有学好、没学会”。
7.充分认识教材在教学中的地位
当前，教师误解“用教材教”“创造性地使用教材”的课改理念，不下功夫深入研读教材，在没有准确理解教材编写意图的情况下就随意地删减、补充或更改教材内容，有的甚至轻率地脱离教材进行教学，以那些粗制滥造的教辅资料为依据进行教学。这样做的结果是使教学失去基本依据，数学课堂变得没有章法。这种做法，只考虑“应试”而不顾学生的可持续发展，不重视教材，不要求学生精心阅读课本，把大部分时间花费在做教辅资料的题目上，已经导致学生会解题但不会提问，会模仿解题技巧而不会读书、不会独立思考。因此，这种局面必须引起我们的高度警觉，并下大力气扭转。作为优秀教师，应当注意到：
第一，一定要正确理解“用教材教”“创造性地使用教材”的内涵。这是针对“照本宣科”而言的，绝对不是提倡“脱离教材”搞教学。
第二，教材的“基础性”与高考的“选拔性”确有一定的目标差异，但学好教材一定是高考取得好成绩的前提，教师的主要精力应放在帮助学生熟练掌握教材内容上。
第三，理解教材是当好数学教师的前提，而“理解教材”的第一要义是“理解数学”。了解数学概念的背景，把握概念的逻辑意义，理解内容所反映的思想方法，挖掘知识所蕴含的科学方法、理性思维过程和价值观资源，区分核心知识和非核心知识等都是教师的基本功。
第四，要仔细分析教材编写意图。教材的结构体系、内容顺序是反复考量的，语言是字斟句酌的，例题是反复打磨的，习题是精挑细选的。因此，在处理教材时，内容顺序的调整要十分小心(否则容易导致教学目标的偏离)，例子可以根据学生基础和当地教学环境替换，但所换的例子要反映教科书的意图，要能承载书上例子的教学任务。
三、结束语：把教研作为一种生活方式
本项活动在我国中学数学教育界具有很大影响力，已成为研究课堂教学问题，探讨课堂教学规律，提高课堂教学质量和效益，促进教师专业化发展的重要平台。“重在参与，重在过程，重在交流，重在研究”的活动宗旨深入人心。我们欣喜地看到，本项活动模式上不断创新，质量不断提高。所有这些都得益于大家的共同智慧和创造，得益于各会员单位在准备过程中不断加强和完善过程性、研究性，将本项活动宗旨具体化。在这几天的展示与观摩活动期间，做到了锦上添花，把各地的研究成果充分展示出来，通过现场互动交流，进一步发挥了这些成果的引领、示范作用。
教师专业化发展是一个没有止境的过程，要求广大教师把教学研究作为自己的生活常态甚至是一种生活方式，这是为人师表需要的一种态度，也是教师应具备的一种职业精神。做教研要有“默而识之，学而不厌，诲人不倦”的态度和精神：教研不是为了表演、作秀，要静下心来，心无旁骛，要默默然领会在心，也就是要“默而识之”;教研还要有“学而不厌”的精神，因为它不能让你升官发财，更多的是“枯燥乏味”，甚至费九牛二虎之力而难入其门，很多老师也因此而放弃，但这正是进步的开端，因此做教研要有“面壁十年”的准备;当教师必须有“诲人不倦”的态度，当今的教育，受功利化社会环境的污染，已经忘记了自己“教书育人”的根本职责，家长、社会、行政部门以“教育GDP”(升学率)论英雄，这种社会氛围十分令人生厌。数学教学也不能置身事外，教师为了分数而不得不让学生进行大运动量机械重复训练，而数学的育人本分(培养思维能力、发展理性精神)则被抛到九霄云外，这种没有思想、没有灵魂的教育已经“造就”了大批只会解题不会读书的学生。在这样的环境下，一个真正的数学教师，必须怀有一种菩萨心肠，无私地热爱学生;还要有普度众生的学识、精神、耐心、耐力，不厌其烦地把自己掌握的数学知识和领悟到的思想、精神传递给学生。惟有坚持“诲人不倦”的精神，我们才能在尽教书育人职责的同时，实现自己的人生价值，找到人生乐趣。
愿我们数学教师真心诚意地热爱教研，专心致志地研究教学，在教学过程中，随时随地思考，随时随地发现，随时随地实践，随时随地体验，随时随地领悟，随时随地反省。这是教研的真谛，也是教好书、做好人的真谛。
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